Probabilités des mains au poker
À quelle fréquence obtient-on un brelan, une couleur ou rien du tout ? Cela dépend du nombre de cartes parmi lesquelles choisir. Au Texas Hold'em, on utilise les cinq meilleures cartes parmi sept, ce qui rend chaque main forte plus fréquente qu'au poker à cinq cartes. Les deux tableaux ci-dessous comptent toutes les mains possibles.
Texas Hold'em : sept cartes
Vos deux cartes fermées plus les cinq du tableau, si vous les voyez toutes. Voici les chances que vos sept cartes finales forment chaque main ; le fait qu'elle gagne dépend de ce que font les autres joueurs.
| Main | Combinaisons | Chance | Cotes |
|---|---|---|---|
| Quinte flush royale | 4 324 | 0,0032 % | 1 sur 30 940 |
| Quinte flush | 41 584 | 0,031 % | 1 sur 3 217 |
| Brelan | 224 848 | 0,17 % | 1 sur 595 |
| Full | 3 473 184 | 2,60 % | 1 sur 38,5 |
| Couleur | 4 047 644 | 3,03 % | 1 sur 33,1 |
| Quinte | 6 180 020 | 4,62 % | 1 sur 21,6 |
| Brelan | 6 461 620 | 4,83 % | 1 sur 20,7 |
| Double paire | 31 433 400 | 23,50 % | 1 sur 4,3 |
| Une paire | 58 627 800 | 43,82 % | 1 sur 2,3 |
| Carte haute | 23 294 460 | 17,41 % | 1 sur 5,7 |
Ce qui ressort
- La paire est la main la plus courante. Elle apparaît 43,8 % du temps, bien plus souvent qu'une absence de paire, qui ne survient que 17,4 % du temps avec sept cartes.
- La double paire est plus fréquente que la carte haute. Avec sept cartes, vous obtenez une double paire 23,5 % du temps.
- Le classement reste valable. Chaque main du tableau est plus rare que celle qui la suit, donc l'ordre habituel des mains est correct aussi pour le Hold'em : une couleur (3,03 %) est plus rare qu'une suite (4,62 %), et un brelan (2,60 %) plus rare qu'une couleur.
- La quinte flush royale est très rare mais pas mythique. 1 sur 30 940 mains à sept cartes. À une table complète qui voit beaucoup de mains, quelqu'un en fait une de temps en temps.
Poker à cinq cartes
Cinq cartes sans choix, comme au stud à cinq cartes ou dans une distribution de vidéo poker avant le tirage.
| Main | Combinaisons | Chance | Cotes |
|---|---|---|---|
| Quinte flush royale | 4 | 0,00015 % | 1 sur 649 740 |
| Quinte flush | 40 | 0,0015 % | 1 sur 64 974 |
| Brelan | 624 | 0,024 % | 1 sur 4 165 |
| Full | 3 744 | 0,14 % | 1 sur 694 |
| Couleur | 5 108 | 0,20 % | 1 sur 509 |
| Quinte | 10 200 | 0,39 % | 1 sur 255 |
| Brelan | 54 912 | 2,11 % | 1 sur 47,3 |
| Double paire | 123 552 | 4,75 % | 1 sur 21,0 |
| Une paire | 1 098 240 | 42,26 % | 1 sur 2,4 |
| Carte haute | 1 302 540 | 50,12 % | 1 sur 2,0 |
Les classements des mains
- Quinte flush royale : As, Roi, Dame, Valet et 10 d'une même couleur.
- Quinte flush : cinq cartes dans l'ordre d'une même couleur.
- Carré : quatre cartes d'une même valeur.
- Brelan : trois cartes d'une valeur et deux d'une autre.
- Couleur : cinq cartes d'une même couleur.
- Suite : cinq cartes dans l'ordre. L'as joue haut (10-V-D-R-A) ou bas (A-2-3-4-5).
- Brelan : trois cartes d'une même valeur.
- Double paire : deux cartes d'une valeur et deux d'une autre.
- Paire : deux cartes d'une même valeur.
- Carte haute : aucune des précédentes ; la carte la plus haute décide.
Comment nous avons compté
Les 133 784 560 mains possibles de sept cartes ont toutes été distribuées par un programme et triées selon la meilleure main de cinq cartes qu'elles contiennent. Le code de tri a été vérifié main par main contre un second évaluateur indépendant. Le tableau des cinq cartes a été calculé à partir de formules et confirmé en notant les 2 598 960 mains. Voir la méthodologie.
Pour les probabilités importantes durant une main, comme toucher un tirage couleur ou obtenir un brelan au flop, consultez le tableau des cotes.
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